[呃，0.999...表示的是“零点九九循环”。]
松鼠会上面的挖坟者把这东西挖出来了。
首先引用Wikipedia的一段话“
在数学的完备实数系中，循环小数0.999…，表示一个等于1的实数，即“0.999…”所表示的数与“1”相同。目前该等式已经有各式各样的证明式；它们各有不同的严谨性、背景假设，且都蕴含实数的实质条件，即阿基米德公理、历史文脉、以及目标受众。”。
下面是很简单的证明方法:
∵0.99...÷3=0.33...=1/3
又∵1/3 ×3＝1
∴0.99...=1
或者令x=0.9999....，于是10x就等于9.9999....，两者相减可得9x=9，我们立即看出x实际上就等于1。
话说要仔细看，我就是那种有点绕不通，始终觉得别扭的类型。
“
许多学习数学的学生往往怀疑、难以接受0.999… = 1的等式，其原因有很多，从根本不相同的外观，到对数列极限概念的深度疑虑，乃至对无限（无穷）的本性的异议，以及不少对数学错误的观念等背后的因素，从而造成了这种混淆；”
更多证明方法，一些争论。0.999...@WIKIPEDIA
本文由 Bin 创作
这也是建立在无限循环的基础上吧，如果是有限的循环诶
它没有基础，这便是基础。